Primblog

Der Mathematiker Vinay Deolalikar hat am 6. August einen Beweis für eines der sieben Millennium-Probleme vorgelegt. Er kommt zu dem Schluss, dass – wie schon überwiegend vermutet wurde – P ungleich NP ist, mit anderen Worten, dass es tatsächlich Aufgabenstellungen gibt, die ein Quantencomputer schneller lösen kann als ein herkömmlicher, deterministisch arbeitender Computer.

Hier findet man den etwa 100-seitigen Beweis. Er muss noch von anderen Mathematikern verifiziert werden, um offiziell anerkannt zu werden. Das P-NP-Problem wäre dann – nach der Poincaré-Vermutung – bereits das zweite gelöste Millennium-Problem.

Bei Spiegel online gibt es heute einen Artikel über die Kaufkraftentwicklung in Deutschland. Gleich zu Anfang wird klargestellt, was man von den zugrunde liegenden Zahlen zu halten hat:

Basis der Berechnungen ist der Durchschnittsnettolohn, der 1960 geschätzt bei 1,27 Mark je Arbeitsstunde lag. 2009 waren es 14,05 Euro – die Deutschen verdienen also heute elfmal so viel wie vor fünf Jahrzehnten.

Da stellt sich dann die Frage, ob sich die Preise, die sich laut Artikel vervierfacht, nicht in Wirklichkeit verachtfacht haben. Oder haben sie sich – nach Spiegel-online-Rechnung – nicht bloß verdoppelt?

Schade, eigentlich wäre der Artikel ja ganz interessant gewesen…

Edit 02.07.2010: Im Artikel wurde das Wort “Mark” durch “Euro” ersetzt. So macht es mehr Sinn.

Heute gibt es ein kleines – zugegebenermaßen nicht besonders schwieriges – mathematisches Rätsel.

Man nehme zwei Blätter im Format DIN A0. Jedes dieser Blätter hat bekanntlich eine Fläche von 1 m². Nun lege man die beiden Blätter so übereinander, dass genau eine Diagonale des einen Blattes auf einer Diagonalen des anderen Blattes liegt. Die Blätter liegen also nicht kongruent übereinander, sondern sind zueinander verdreht. Die Lage der Blätter ist auf der nebenstehenden Skizze dargestellt.

Die Frage lautet: Wie groß ist die Schnittfläche der beiden Blätter, also das Parallelogramm in der Mitte?

Ein Bauer fährt am Samstagmorgen zum Wochenmarkt, um Tomaten zu verkaufen. Früh morgens bricht er auf und hat 100 kg Tomaten dabei, die zu 99 % aus Wasser bestehen. Es handelt sich nämlich um einen holländischen Bauern mit holländischen Tomaten.

An diesem Tag ist es sehr heiß, so dass kaum jemand das Haus verlässt, um den Markt zu besuchen. So kommt es, dass der Bauer an diesem Tag keine einzige Tomate verkauft und abends seine gesamte Ware wieder mit nach Hause nimmt. Durch die Hitze sind die Tomaten allerdings verschrumpelt und bestehen nur noch zu 98 % aus Wasser.

Wieviele Kilogramm Tomaten nimmt der Bauer mit nach Hause?

Wenn ich im Supermarkt an der Kasse warten muss, rechne ich manchmal den Gesamtpreis der Artikel aus. Besser als gar nichts zu tun. So auch heute: acht Artikel, kein Problem. Macht zusammen 7,78 EUR.

Während der Kassierer die Ware über den Scanner zieht, lege ich also schonmal das Geld hin: 10,33 EUR. Dann kann er mir 2,55 EUR zurückgeben.

Der Kassierer nennt den Gesamtpreis: “Sieben Euro neunundfünfzig.” Ich bin überrascht. Wieso eine Neun am Ende? Egal, kostet der Apfelsaft wohl 1,19 EUR statt 1,18 EUR. Also nehme ich die drei Cent wieder weg. Liegen bleiben der Zehn-Euro-Schein, ein Zehn- und ein Zwanzig-Cent-Stück.

Sagt der Kassierer: “Den Zwanziger können Sie behalten, ich nehme nur das Zehn-Cent-Stück.” Und ich sage: “Nein, wieso? Wenn Sie den Zwanziger nehmen, können Sie mir ein 50-Cent-Stück geben!” Er: “Das kann ich auch so.”

Ich muss wohl geguckt haben, als ob ich ihn für ziemlich minderbemittelt halte. Bis ich auf das Kassendisplay schaue: 7,59 EUR.

Ich (kleinlaut): “Oh, da hab’ ich mich wohl eben verrechnet…”

Erst verrechnen, dann dem Kassierer nicht zuhören und dann auch noch rumklugscheißern. Bloß schnell raus aus dem Laden.

Ich bin vorhin für zwei Minuten bei “Galileo Mystery” hängengeblieben und durfte mir anhören, dass die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten 75 Jahren ein tödlicher Meteoriteneinschlag auf der Erde stattfindet, bei 1:30 liege. Das wiederum sei 500.000-mal so wahrscheinlich wie ein Sechser im Lotto.

Es wird also langsam Zeit für Hamsterkäufe.

Bevor jetzt die Supermärkte gestürmt werden, möchte ich noch kurz zu bedenken geben, dass die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der nächsten 75 Jahre KEIN solcher Meteoriteneinschlag stattfindet, 500.000-mal so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass im deutschen 6-aus-49-Lotto innerhalb der nächsten 10 Wochen kein einziger Spieler sechs Richtige tippt. (Dabei habe ich sehr zurückhaltend mit nur 10 Millionen Tipps pro Ziehung gerechnet. Tatsächlich sind es wohl etwa 50 Millionen, aber die Zahl entstammt keiner offiziellen Quelle.)

Das soll jedoch keine Aufforderung sein, Lotto zu spielen. Lotto ist nur eine Steuer für Leute, die schlecht in Mathe sind. “Galileo Mystery” ist deren Selbsthilfegruppe.

Ich habe vor kurzem angefangen, ein Programm zu schreiben, den “Mandelbrot-Explorer”. Er ermöglicht es, durch die auch als “Apfelmännchen” bekannte Mandelbrot-Menge zu surfen. Die Mathematik dahinter ist recht simpel, den größten Aufwand hat die Suche nach einer Formel erfordert, die schöne Farbverläufe erzeugt.

Zur Interpretation der Bilder: Man sieht jeweils Ausschnitte aus der Ebene der komplexen Zahlen. Schwarze Punkte gehören zur Mandelbrot-Menge.

Heute: fröhliche Primzahlen!

97,

239,

379.

Wer erkennt das System?